二、学分：5

三、先修课程：《初等数学》、《高等数学（上）》

四、课程的性质、目的和任务：

《高等数学》（下）课程是网络教育考试的一门必修课公共理论课。这门功课的主要特点是：研究对象是连续型变量的分析性质、以及所体现的几何性态。本门课程是后继课程的基础课程。应掌握教学大纲中所要求的内容。

五、课程的教学基本要求及主要内容：

第七章  空间解析几何

一、学习要求

通过本章的学习，要求学生：

（1）在空间直角坐标系与向量代数部分：

弄清空间直角坐标系的概念，会求空间两点之间的距离；掌握向量的模、方向、单位向量、方向余弦等基本概念，以及向量的线性运算、数量积、向量积等基本概念；熟悉向量相等、平行、垂直等条件。在引进了向量的坐标表示以后，向量的所有运算都可以用代数方法来解决，要熟悉向量的各种代数运算。

（2）在平面与直线部分：

对平面要特别注意它的法向量、而对于直线要注意它的方向向量。平面的点法式与直线的对称式是解决平面与直线问题的关键。也就是说关于平面与直线的绝大多数问题都可以通过平面的法向量与直线的方向向量之间的运算来解决。

（3）空间曲面与曲线部分：

球面、柱面、锥面与旋转曲面以及几个常见的二次曲面在工程技术中经常应用。我们常通过截痕法来认认识它们的图形。一般说来两张曲面的交线是曲线，两张平面的交线是直线如何求出它们在各个坐标轴上的投影，对今后多元函数的积分限的确定将起重要的作用。

二、课程内容

向量代数：理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)；

了解两向量垂直、平行的条件。了解向量的混合积。

掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

平面与直线：掌握平面方程(点法式、一般式方程、截距式)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会根据所给条件求平面、直线的方程，会用平面直线的相互关系解决有关问题。

曲面与曲线：理解曲面方程的概念，知道母线平行与坐标轴的拄面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程；了解常用的标准二次曲面的方程及其图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解它在坐标平面上的投影，并会求其方程。

重点：平面的点法式方程，直线的对称式方程、母线平行于坐标轴的柱面方程，球面方程。对于各种二次曲面要求能把它们的标准方程和图形联系起来。

难点：建立空间概念，对空间图形想象能力的培养。

第八章  多元函数微分学

一、学习要求

（1）    正确理解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，能写出一些比较简单的二元和三元函数的定义域。

（2）    了解二重极限与二元函数连续的概念，对于求二重极限和讨论二元函数连续的性均不作要求；

（3）    正确理解偏导数的定义及二元函数偏导数的几何意义；

（4）    能正确熟练的应用复合函数的求导公式求各种多元复合函数的一阶偏导数和全导数（包括含有抽象函数的复合函数）。会求不含抽象函数的复合函数的二阶偏导数。

（5）    正确理解全微分的概念；

（6）    理解并会求多元函数的极值，能解决一些简单的最大、最小值的应用问题。

二、课程内容

多元函数概念：理解多元函数的概念及几何意义、会求二元函数的定义域。

了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质；

偏导数与全微分：理解偏导数与全微分的概念，知道偏导数的几何意义及全微分存在的必要与充分条件；

会求函数的偏导数与全微分，掌握多元复合函数求导的链锁法则、会求隐函数(包括方程组确定的隐函数)的偏导数；会求初等函数的二阶偏导数，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分在近似计算中的应用。

偏导数的应用： 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

重点：偏导数与复合函数的求导法是本章的重点通过较多的练习灵活的掌握链导法则，确保求导的正确性；最大、最小值问题是多元函数微分学的重要应用。

难点：复合函数的求导法，函数极值的应用问题。

    第九章 多元函数积分学

一、学习要求

（1）    正确理解二重积分的概念，了解二重积分的几何意义；

（2）    掌握直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法；

（3）    掌握直角坐标系和柱面坐标系下三重积分的计算方法；

（4）    能解决一些简单的应用问题（如面积、体积、质量等）。

二、课程内容

重积分：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法；

会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标)。

会用重积分求一些几何量与物理量（曲面的面积、立体的体积、质量等）。

　  重点：二重积分的概念和计算。

难点：重积分化累次积分建议多做些练习来逐步掌握。

第十章  微分方程

一、学习要求

（1）    正确理解微分方程、阶、解、通解、初始条件、特解等概念；

（2）    能熟练的识别和求解各种类型的一阶微分方程（包括解、通解）；

（3）    能熟练的识别和求解三种可降阶的二阶方程（包括解、通解）；

（4）    要掌握齐次线性方程的解的性质、理解两个函数线性相关与独立的概念，知道齐次线性方程通解的结构以及非齐次线性方程通解的结构；

（5）    能熟练的求出二阶常系数齐次线性方程的通解。

（6） 能正确求出自由项为：