一、 课程名称：高等数学（II-1）

二、 学分：5

三、 先修课程：初等数学

四、 课程的性质、目的和任务：

　　高等数学是理工科高等学校最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性；使学生对极限的思想和方法有初步认识；使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，为学习其他课程和今后工作的需要，打下必要的基础。

　　使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。

五、 课程的教学基本要求及主要内容：

第一章 函数

　　1.1 集合

　　1.2 实数集

　　1.3 函数关系

　　1.4 函数表示法

　　1.5 建立函数关系的例题

　　1.6 函数的几种简单性质

　　1.7 反函数，复合函数

　　1.8 初等函数

重点：函数概念，基本初等函数

难点：建立函数关系

教学基本要求：

　　1.理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值；

　　2.了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)；

　　3.熟练掌握六类基本初等函数的解析式、定义域、主要性质和图形；

　　4.了解复合函数、初等函数的概念、会进行函数的复合与分解；

　　5.会列简单应用问题的函数关系式。

第二章 极限与连续

　　2.1 数列的极限

　　2.2 函数的极限

　　2.3 变量的极限

　　2.4 无穷大量与无穷小量

　　2.5 极限的运算法则

　　2.6 两个重要的极限

　　2.7 函数的连续性

重点：极限的计算。

难点：极限概念

教学基本要求：

　　1．了解极限的概念，知道数列极限的“ε－Ｎ”定义和函数极限的描述性定义，会求左右极限。

　　2．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，以及无穷小量的比较等关系。

　　3．掌握极限的四则运算法则。

　　4．掌握利用两个重要极限求一些极限的方法。

　　5．了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。

　　6．了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。

　　7．记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。

第三章 导数与微分

　　3.1 引出导数概念的例题

　　3.2 导数概念

　　3.3 导数的基本公式与运算法则

　　3.4 高阶导数

　　3.5 微分

重点：导数概念和导数的计算

教学基本要求:

　　1.理解导数与微分概念(微分用dy＝y'dx定义)，了解导数的几何意义、会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。

　　2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

　　3.熟练掌握复合函数的求导法则。

　　4.掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。

　　5.知道一阶微分形式的不变性。

　　6.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。



第四章 中值定理，导数的应用

　　4.1 中值定理

　　4.2 未定式的定值法——罗彼塔法则

　　4.3 函数的增减性

　　4.4 函数的极值

　　4.5 最大值与最小值，极值的应用问题

　　4.6 曲线的凹向与拐点

　　4.7 函数图形的作法

　　4.8 变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍

重点：极值

难点：导数的应用

教学基本要求：

　　1．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。

　　2．掌握洛比塔法则，会用它求“ ”、“ ”型不定式极限。

　　3．了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。

　　4．掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

　　5．掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。

　　6．会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

　　7．掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第五章 不定积分

　　5.1 不定积分的概念

　　5.2 不定积分的性质

　　5.3 基本积分公式

　　5.4 换元积分法

　　5.5 分部积分法

　　5.6 有理函数的积分

重点：积分概念与计算

难点：积分的计算

教学基本要求：　　

　　1．理解原函数与不定积分概念；

　　2．熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法。

　　3．会求较简单的有理分式函数的积分。

　 4．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。

　

第六章 定积分

　　6.1 引出定积分概念的例题

　　6.2 定积分的定义

　　6.3 定积分的基本性质

　　6.4 定积分与不定积分的关系

　　6.5 定积分的换元积分法

　　6.6 定积分的分部积分法

　　6.7 定积分的应用

　　6.8 定积分的近似计算

　　6.9 广义积分与T函数

重点：定积分概念与计算，定积分在几何上的应用。

难点：定积分的计算及其应用。

教学基本要求：

　　1．了解定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和定积分的性质。

　　2．了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。

　　3．熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

　　4．掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

　　5．了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。

　　6．会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)。

六、 考试方式：闭卷笔试

七、 使用教材：《微积分(1)：经济应用数学基础》；赵树源编；中国人民大学出版社出版。