二、学分：5

三、先修课程：

四、课程的性质、目的和任务：

高等数学是理工类高等院校非数学专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生提供学习后续课程和解决实际问题提供数学基础知识及常用的数学方法，而且通过各教学环节，逐步培养起学生对问题具有初步的抽象概括与逻辑推理能力、自学能力、空间想象能力、具有比较熟练的计算能力、逐步的学会综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，并启发学生进一步研究更深层次问题的浓厚兴趣。
通过本课程的学习，使学生系统地学习有关连续变量的数学概念、理论和方法的知识，较好地掌握一元函数和多元函数的微积分，常微分方程及无穷级数的基本理论和应用。

五、课程的教学基本要求及主要内容：

一、学习要求

在教学要求中，对概念和理论分为“知道、了解和理解”三个层次要求；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
　　在概念上应正确理解：函数、极限、连续性的概念；一元函数导数的概念及几何意义、微分的概念；多元函数的偏导数、全微分的概念；一元函数导数与多元函数极值的概念。不定积分与定积分、二重积分、三重积分、曲线积分及曲面积分等概念、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的等基本概念。
　　在基本理论、定理和公式上应掌握：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式；偏导数的几何意义，极值存在的必要条件；格林公式、高斯公式；几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件；直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构等基本理论、定理和公式。
　　方法和运算方面应熟练掌握：求函数和数列极限的方法与运算法则；导数和微分的运算法则，复合函数求导法则，隐函数及参数方程求导法则，会求简单函数的n阶导数；利用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元法与分部积分法，正项级数的比较审敛法与比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成付里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常 系数齐次线性微分方程的解法等运算法则和方法。
在应用上：能用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，并且利用极值方法求解最大值最小值的实际应用问题。

二、课程内容

一元函数微分学
（一）函数、极限、连续
　　　对于函数：理解函数的概念，掌握函数的表示方法，知道邻域的概念；
　　　了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；
　　　了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数的概念，并会建立简单函数关系式；
　　　掌握基本初等函数的性质和图形。
　　　对于极限：理解极限的概念，了解分段函数的极限及函数的左、右极限的概念；
　　　熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法；
　　　掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求某些极限。
　　　理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
　　　对于连续：理解函数连续性的概念及本质，会判别函数间断点的类型；
　　　知道连续函数的和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数的连续性；
　　　了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（有界性、介值性和最值性），
　　　并会用介值性证明方程的根的存在性。
（二）导数与微分
　　　导数：理解导数的概念（包括左、右导数）导数的几何意义和物理意义；
　　　会求平面曲线的切线和法线方程，了解函数的可导与连续性之间关系；
　　　了解左、右导数的概念，会求分段函数的导数，知道在一点处导数存在的充分必要条件；
　　　熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，熟练掌握基本初等函数的导数公式；
　　　了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。掌握初等函数的二阶导数的求法；
　　　会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，了解对数求导法。
　　　微分：理解微分的概念，了解微分的几何意义知道可导与可微的关系；
　　　悉微分公式及微分运算法则，知道微分形式的不变性，并会用微分做简单的近似运算。
（三）中值定理与导数的应用
　　　中值定理：理解罗尔定理、拉格朗日定理，知道柯西中值定理；
　　　能利用罗尔定理、拉格朗日定理能求方程的根、证明不等式。
　　　导数的应用：熟练掌握洛必达法则求未定式极限的方法；
　　　理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法；
　　　会求最大值、最小值的应用问题；
　　　会判定函数图形的凹凸、会求其拐点，能简单函数的描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。
　　　了解弧微分、曲率、曲率半径的慨念，并会计算，会用切线求方程的近似解。
　　　一元函数积分学
（四）不定积分
　　　不定积分：理解原函数和不定积分的概念，知道不定积分性质。
　　　熟练掌握基本积分公式、换元法、分部积分法。
（五）定积分及其应用
　　　定积分：理解定积分慨念，知道定积分的性质，理解变限函数及其求导定理；
　　　掌握牛顿--莱布尼兹公式，换元积分法和分部积分法；
　　　了解两类广义积分的概念，会计算两类广义积分；
　　　知道定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)
　　　定积分的应用：了解定积分的元素法；
　　　会用元素法计算一些简单的几何量如：面积、弧长、体积；
　　　会用元素法计算一些物理量如：质量、变力作功、引力、压力和函数的平均值。
（六）向量代数和空间解析几何
　　　向量代数：理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)；
　　　了解两向量垂直、平行的条件。了解向量的混合积。
　　　掌握单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
　　　平面与直线：掌握平面方程(点法式、一般式方程、截距式)、直线方程（参数式方程、对称式方程、一般式方程）、会根据所给条件求平面、直线的方程，会用平面直线的相互关系解决有关问题。
　　曲面与曲线：理解曲面方程的概念，知道母线平行与坐标轴的拄面方程、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程；了解常用的标准二次曲面的方程及其图形；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解它在坐标平面上的投影，并会求其方程。
　　多元函数微分学
（七）多元函数微分学
　　多元函数：理解多元函数的概念及几何意义、会求二元函数的定义域。
　　了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质；
　　偏导数与全微分：理解偏导数与全微分的概念，知道偏导数的几何意义及全微分存在的必要与充分条件；
会求函数的偏导数与全微分，掌握多元复合函数求导的链锁法则、会求隐函数(包括方程组确定的隐函数)的偏导数；会求初等函数的二阶偏导数，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分在近似计算中的应用。
　　理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
　　偏导数的应用：了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
　　多元函数积分学
（八）重积分
　　重积分：理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。
　　掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法；
　　会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
　　会用重积分求一些几何量与物理量（曲面的面积、立体的体积、质量、重心、转动惯量等）。
（九）曲线积分与曲面积分
　　曲线积分：理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质，了解两类曲线积分的关系。
　　掌握计算两类曲线积分的方法；
　　掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
　　曲面积分：了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系。
　　掌握计算两类曲面积分的方法。
　　了解高斯公式、会用它来计算曲面积分。
　　会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长、曲面面积、质量、功及流量）。
无穷级数
（十）级数
　　常数项级数：理解常数项级数收敛与发散的概念、收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；
　　掌握几何级数、调和级数、P－级数的敛散性。
　　掌握正项级数的判别法（比较法、比值法、根值法）。
　　会用交错级数的莱布尼兹判别法。
　　了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的慨念，及二者之间的关系。
　　幂级数： 了解函数项级数、幂级数的收敛域及和函数的概念。
　　掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法。
了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
　　知道泰勒公式、泰勒级数，会运用ex，sinx，coxx，ln（1+x），1/（1-x）的麦克劳林（Maclaurin）公式，将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。
　　了解幂级数在近似计算中的简单应用。
　　博里叶级数：了解博里叶级数的概念及函数展开成傅里叶级数的狄利克莱定理。
（十一）微分方程
　　基本概念：了解微分方程及解、通解、初始条件和特解等概念。
　　一阶方程：掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程，伯努利方程和全微分方程、会用简单变量代换解某些微分方程。
　　可降阶方程：会求解可降阶的三种高阶微分方程：y(n)=f(x)、y,,=f(x,y’)、y,,=f(y,y’);
　　二阶线性微分方程：理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理；
掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
　　会求自由项为：Pn(x), Pn(x)eax,eax(Acoswx+Bsinwx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
会用微分方程解一些简单的实际应用问题。

六、考试方式：闭卷笔试

七、使用教材：《高等数学》第四版，同济大学高等数学教研室编，高教出版社；

八、参考书目：《新编高等数学学习辅导》上、下 西安电子工业大学出版社 1999年版 《高等数学》人民教教育出版社，施学俞主编 《高等数学》第二版，盛祥耀编，高教出版社，1985年。