高中起点数学入学测试旨在测试数学基础知识、基本技能、基本方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

　　考试中可以使用计算器。

　　一、复习考试内容

　　第一部分 代 数

　　（一）数、式、方程和方程组 1 、理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念，会进行有关计算。 2 、理解有关整式、分式、二次根式的概念，掌握它们的一些性质和运算法则。 3 、掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能运用一元二次方程根的判别以及根与系数的关系解决有关问题。 4 、会解有唯一解的二元一次方程组、三元一次方程组；会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组（主要指以下几种类型：用加减消元法可消去某个未知数、可消去二次项的，以及至少有一个方程可分解成一次方程的）。

　　 （二）不等式和不等式组 1 、理解不等式的性质。会用不等式的性质和基本不等式 a2 ≥ 0(a ∈ R) a2+b2 ≥ 2ab(a 、 b ∈ R) 、 a+b ≥ 2 √ ab （ a 、 b ≥ 0 ）解决一些简单问题。 2 、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。 3 、了解绝对值不等式的性质，会解形如 ︳ a χ +b ︳≥ c 和 ︳ a χ +b ︳≤ c 的绝对值不等式。

　　 （三）指数与对数 1 、理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。 2 、理解对数的概念，会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。

　　 （四）函数 1 、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符合 的含义，并能运用这些符号表示集合、元素与集合的关系。 2 、理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。 3 、理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。 4 、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 5 、理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数 y=a χ 2+b χ +c(a ≠ 0)y=a χ 2(a ≠ 0) 的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。 6 、了解反函数的意义。会求一些简单函数的反函数。 7 、理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。

　　 （五）数列 1 、了解数列及其有关概念。 2 、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前 n 项和公式解决有关问题。 3 、理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前 n 项和公式解决有关问题。

　　 （六）排列、组合二二项式定理 1 、了解分类计算原理和分步计数原理。 2 、会解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式。 3 、会解排列、组合的简单应用题。 4 、了解二项式定理、会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。

　　 （七）概率与统计初步 1 、了解随机事件及其概率的意义。 2 、了解等可能性事件的概率的意义，会用计算方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。 3 、了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 4 、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 5 、会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 r 次的概率。 6 、了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差。 7 、了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。

　　 （八）复数 1 、理解复数与复平面的有关概念，会用向量表示复数。 2 、了解复数的三角形式，会进行复数的代数形式与三角形式的互化。 3 、会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算，会进行复数的三角形式的乘、除、乘方、开方运算。 4 、会在复数集中解实系数一元二次方程。

　　第二部分 三角

　　（一）三角函数及其有关概念 1 、了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2 、理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 3 、理解任意角三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

　　（二）三角函数式的变换 1 、掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。 2 、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

　　（三）三角函数的图像和性质 1 、掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。 2 、了解正切函数的图像和性质。 3 、了解函数 y ＝ Asin x y ＝ sin( χ + φ ) 、 y ＝ sin ωχ、 y ＝ Asin( ωχ + φ ) 与 y ＝ sin χ 的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数 y ＝ Asin( ωχ + φ ) 的周期、最大值和最小值。 4 、会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin χ、 arccos χ、 arctan χ 表示。

　　（四）解三角形 1 、掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。 2 、掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。

　　第三部分 平面解析几何

　　（一）平面向量 1 、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2 、掌握向量的加、减法运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。 3 、了解平面向量的分解定理。掌握直线的向量参数方程。 4 、掌握向量数量积运算，了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。 5 、掌握向量的直角坐标及其运算。 6 、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。

　　（二）直线 1 、理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 2 、会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。 3 、掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题。了解两直线所成角的公式。

　　（三）圆锥曲线 1 、了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。 2 、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 3 、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。 4 、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用他们解决有关问题。 5 、了解坐标轴的平移公式，会用平移公式化简圆锥曲线方程。 6 、了解参数方程的概念、理解圆和椭圆的参数方程。

　　第四部分 立体几何

　　（一）直线和平面 1 、了解平面的基本性质。 2 、了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成角的概念。 3 、了解空间直线和平面的位置关系。了解直线和平面垂直的概念，点到平面距离的概念。理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。 4 、了解点、斜线和斜线段在平面内射影、直线和平面所成角的概念。了解三垂线定理及其逆定理。 5 、了解空间两个平面的位置关系以及二面角、二面角的平面角、两平行平面距离的概念。了解两平面平行、垂直的判定定理和性质定理。

　　（二）空间向量 1 、了解空间向量的概念、掌握空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。掌握向量平移。 2 、了解空间向量分解定理。理解直线的方向向量。掌握直线的向量参数方程。 3 、掌握空间数量积的定义及其运算。 4 、会用向量运解决空间中的平行、垂直、夹角和距离等简单几何问题。

　　（三）多面体和旋转体 1 、了解直棱柱、正棱柱和平行六面体的概念，性质，会计算它们的表面积和体积。 2 、了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的表面积和体积。 3 、了解圆柱、圆锥的概念，性质，会计算它们的表面积和体积。 4 、了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积。

《高等数学》考试大纲（专科起点本科）

　　专科起点数学入学测试旨在测试学生对高等数学中 函数，极限，连续，一元函数微分，微分中值定理，不定积分与定积分，二元函数积微分的基本概念，基本理论与基本方法 ；考查学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、 空间想象能力，能正确，简捷地计算，能综合应用所学知识分析并处理简单的实际问题。

　　一、复习考试内容

　　第一部分 函数、极限和连续

•  函数

•  知识范围

（ 1 ）函数的概念

函数的定义 函数的表示法 分段函数

（ 2 ）函数的简单性质

单调性 奇偶数 有界性 周期性

（ 3 ）反函数

反函数的定义 反函数的图像
（ 4 ）隐函数

（ 5 ）函数的四则运算与复合运算

（ 6 ）基本初等函数

幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数

（ 7 ）初等函数

•  要求

（ 1 ）理解函数的概念，理解函数的两个要素：函数的定义域与函数的对应法则

（ 2 ）理解函数的奇偶性和单调性，了解函数的有界性和周期性。

（ 3 ）了解反函数的概念，会求单调函数的反函数

（ 4 ）理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（ 5 ）掌握基本初等函数的简单性质及其图象，了解初等函数的概念。

•  极限

•  知识范围

（ 1 ）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系， 趋于无穷时函数的极限。

（ 2 ）极限四则运算法则

（ 3 ）两个重要极限

，

（ 4 ）无穷小量和无穷大量

无穷小量与穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，无穷小量的阶。

•  要求

（ 1 ）了解函数极限的直观概念。理解函数在点 处的极限。理解函数在 时的极限

（ 2 ）理解函数在点 处左、右极限的概念，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件

（ 3 ）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法

（ 4 ）掌握极限的四则运算法则

（ 5 ）理解无穷小量概念，了解无穷大量概念，掌握无穷小量性质。了解无穷小量的阶的概念。

•  连续

•  知识范围

（ 1 ）函数连续的概念

函数在一点连续的定义，左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点（ 2 ）闭区间上连续函数的性质

最大值与最小值定理，介值定理

（ 3 ）初等函数的连续性

•  要求

（ 1 ） 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点

连续的方法

（ 2 ）了解在闭区间上连续函数的性质

（ 3 ）理解初等函数在其定义区间上性质。并会利用函数连续性求极限。

　　第二部分 一元函数微分学

（一）导数与微分

•  知识范围

（ 1 ）导数概念

导数的定义 导数的几何意义

（ 2 ）导数的四则运算法则与导数的基本公式

（ 3 ）求导方法

复合函数的求导法 隐函数的求导法

（ 4 ）高阶导数的概念

高阶导数的定义 二阶导数的计算

（ 5 ）微分

微分的定义 微分与导数的关系

•  要求

（ 1 ）理解导数的概念及其几何意义。

（ 2 ）会求曲线上一点处的切线方程。

（ 3 ）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（ 4 ）掌握隐函数的求导法。

（ 5 ）了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

（ 6 ）理解微分的概念。会求函数的一阶微分。

（二）中值定理及导数的应用

•  知识范围

（ 1 ）洛必达法则

（ 2 ）函数增减性的判定法

（ 3 ）函数极值与极值点，最大值与最小值

（ 4 ）曲线的凹凸性、拐点

•  要求

（ 1 ）熟练掌握用洛必达法则求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”型未定式的极限方法

（ 2 ）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

（ 3 ）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法。且会解简单的应用问题。

（ 4 ）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　第三部分 一元函数积分学

•  不定积分

•  知识范围

（ 1 ）不定积分的概念

原函数与不定积分的定义 不定积分的性质

（ 2 ）基本积分公式

（ 3 ）换元积分法

第一换元法（凑微分法） 第二换元法

（ 4 ）分部积分法

•  要求

（ 1 ）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

（ 2 ）熟练掌握不定积分的基本公式。

（ 3 ）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限简单根式代换）。

（ 4 ）掌握常见类型的不定积分分部积分法。

（ 5 ）会求简单有理函数的不定积分。

•  定积分

•  知识范围

（ 1 ）定积分的概念

定积分的定义其几何意义

（ 2 ）定积分的性质

（ 3 ）定积分的计算

变上限的定积分 牛顿 - 莱布尼茨公式 换元积分法 分部积分法

（ 4 ）定积分的应用

平面图形的面积

•  要求

（ 1 ）理解定积分的概念与几何意义

（ 2 ）掌握定积分的基本性质

（ 3 ）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

（ 4 ）掌握牛顿 - 莱布尼茨公式。

（ 5 ）掌握定积分的换元积分法与分部积分法

（ 6 ）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积

　　第四部分 多元函数微积分初步

1 ．知识范围

（一） 多元函数的概念

（ 1 ）多元函数的定义 二元函数的定义域

（ 2 ）偏导数与全微分

一阶偏导数 二阶偏导数　全微分

（ 3 ）复合函数的偏导数 隐函数的偏导数

（ 4 ）二重积分

二重积分的概念 二重积分的性质 直角坐标下的二重积分计算

1 ．要求

（ 1 ）了解多元函数的概念

（ 2 ）理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法，会求二元函数的二阶偏导数。掌握二元函数全微分的求法。

（ 3 ）掌握复合函数与隐函数的偏导数求法。

（ 4 ）理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质，掌握直角坐标系下的二重积分计算方法。

　　二、考试形式及试卷结构

1 、考试形式

闭卷。笔答。采用综合卷形式，考试时间为 150 分钟，数学部分试卷满分为 50 分。

2 、试卷结构

（一）题型比例：选择题占 25 ％，填空题占 9 ％；解答题（包括证明题）占 16 ％；